Zinseszins, erklärt mit echten Zahlen

Einfacher Zins gegen Zinseszins: eine Zeile Unterschied

Einfacher Zins wird nur auf den Ursprungsbetrag gezahlt. 1.000 Euro zu 5% einfachem Zins bringen jedes Jahr 50 Euro, für immer: nach 30 Jahren 1.000 + 30 × 50 = 2.500 Euro.

Zinseszins wird auf den laufenden Gesamtbetrag gezahlt. Dieselben 1.000 Euro zu 5% mit jährlicher Verzinsung werden nach 30 Jahren 1.000 × 1,05³⁰ ≈ 4.322 Euro. Die zusätzlichen 1.822 Euro sind Zinsen auf Zinsen, und sie übertreffen sämtliche einfachen Zinsen zusammen.

Hinter jeder Zinseszinsrechnung steht die Formel A = P × (1 + r/n)^(n×t): Startbetrag P, Jahreszins r, n Zinsperioden pro Jahr, t Jahre. Monatliche Verzinsung (n = 12) macht aus 5% effektiv etwa 5,12% pro Jahr; der Unterschied zwischen jährlich und monatlich ist real, aber klein gegen das, was ZINSSATZ und ZEIT ausmachen.

Warum die Kurve erst träge wirkt und dann absurd

Zinseszins ist eine Exponentialkurve, und Exponentialkurven sehen auf dem größten Teil ihrer Länge flach aus. Im 4.322-Euro-Beispiel bringt das erste Jahrzehnt rund 629 Euro, das zweite rund 1.024, das dritte rund 1.670. Gleicher Zins, gleiches Geld, aber jedes Jahrzehnt verdient mehr als das vorherige, weil die Basis immer weiter wächst.

Deshalb ist der frühe Start der eine Vorteil, der sich nicht zurückkaufen lässt. Wer von 25 bis 65 monatlich 200 Euro zu 6% anlegt, kommt auf rund 397.000 Euro; wer mit denselben Raten erst mit 35 beginnt, auf rund 200.000. Zehn fehlende Jahre kosten etwa die Hälfte des Ergebnisses, obwohl der Spätstarter nur 25% weniger eingezahlt hat.

Die 72er-Regel und ihr Kleingedrucktes

Teile 72 durch den Jahreszins und du bekommst die ungefähre Verdopplungszeit. Bei 6% verdoppelt sich Geld in etwa 12 Jahren, bei 3% in etwa 24. Die Regel funktioniert, weil 72 nah an der wahren mathematischen Konstante liegt (etwa 69,3) und sich zugleich sauber durch 2, 3, 4, 6, 8, 9 und 12 teilen lässt.

Die Regel schneidet in beide Richtungen. Inflation von 3% HALBIERT deine Kaufkraft alle 24 Jahre, und eine Kreditkarte zu 18% verdoppelt eine Schuld in vier Jahren, wenn nichts getilgt wird. Dem Zinseszins ist die Richtung egal.

Gebühren sind Zinseszins rückwärts

Eine Jahresgebühr von 1,5% klingt harmlos neben 7% Rendite. Aber die Gebühr verzinst sich mit: Über 30 Jahre wachsen 100.000 Euro bei 7% auf etwa 761.000, bei 5,5% (dieselbe Rendite minus Gebühr) auf etwa 498.000. Die Gebühr hat ein Drittel des Ergebnisses verzehrt, leise, Jahr für Jahr.

Dieselbe Logik erklärt, warum das Tilgen hochverzinster Schulden meist die beste verfügbare 'Geldanlage' ist: Eine 18%-Schuld zu löschen ist eine garantierte, steuerfreie, risikolose Rendite von 18%, eine Zahl, die kein ehrlicher Markt bietet.

Die ehrliche Schlussnote: Echte Märkte zahlen keinen glatten Festzins; Renditen schwanken von Jahr zu Jahr, und die Rechnungen oben beschreiben den Mechanismus, kein Versprechen. Nutze sie, um Szenarien zu vergleichen und Gebühren zu verstehen, nicht als Prognose, und begegne jedem, der dir eine garantierte hohe Zinseszinsrendite verkauft, mit genau dem Misstrauen, das die Mathematik selbst empfiehlt.